自以為數學很了不起的我

benovan

分享一下自己認為很了不起的事：
' m8 w; u/ J) x: ]
在我念大學班上的同學，算要好的大概有十多個朋友。現在幾乎每一個都是碩士學位，應該有一半是博士學位，有些不是教授就是科学家。他們都是英國和美國頂尖大學畢業的，不是什麼一般人說的“野雞”（名声爛的或不出名）的大学。

記得一次的高級數學微積分的考試，全班沒人答對，只有我一個答對。教授也非常自豪的說他出題很難，不是一般人能夠回答。我一向是班上數學最高分的學生，連教授還誇獎我很厲害。我心裡就想：”我比你們厲害，就算你們拿到每一科「A」，你們的數學都未必超越我。连这么简单的一些数学理論都不懂，還可以拿到博士？我看應該比你們更厲害！而且我是不需要花很多时间复习的哦。”你看，自己是多么地狂妄。
2 M' A5 h! D4 a7 _1 f* x5 z0 z
现在中年了，也許还有一点善根，很幸运地遇到了已「悟道」的良師 David Lin，才發現自己的不足。才明白以前大學所學的都是世間法，雕蟲小技有什麼好驕傲的？！跟整个宇宙相比，这一個「我」是多麼地渺小！當然不可否認的是一些世間法是很難，需要時間去學習，熟能生巧，不是每一個都做得好。但是這些都不能解決生死的问题，把烦恼连根拔起。这些世间法比「真慧」還差十萬八千里！這不是迷信，佛法是理性的，真體悟到了，毫無衝突也毫無矛盾。
$ I( c4 Q* L2 x
4 t% w% V+ E% _3 r) h( \7 e% t至從聽聞佛法之後，我這一下子，變謙虛了，折腰學習，敬佩世尊到五體投地。真的要讚嘆佛法，了不起！

阿德

說到數學......它只屬於世間法嗎?

Mrs.Sardou

阿德 发表于 2019-1-11 13:03
說到數學......它只屬於世間法嗎?

出世間，一個阿僧祇劫這種數目，產生不了概念啊。

benovan

阿德師兄，数学是不是妄想的产物？

李應生

"中道"和"不二法門"，好像不能用數字來計算！

Mrs.Sardou

李應生 发表于 2019-1-11 15:12
"中道"和"不二法門"，好像不能用數字來計算！

數字是數學的“相”，數學有它的“體”，意涵，我很期待阿德和Benovan進一步的討論。

阿德

; E' O; J7 e9 M# i& W6 X$ m+ f
* q3 L# b9 Y, p$ O[妄].不實.無常也.
% D+ v4 A/ F( b  z, W! R  o4 d我們不妨如此思量.
- n. H( v$ r( O1 Y從宇宙大爆炸到寂滅.
" l9 C9 z; S6 B% f從地獄道至非想非非想天.
  j" l/ M" M- V7 M( I' e# c. w三界內外.成住壞空.
1+1=2會否在何時何地動搖它的意義?
+ k) `8 T( b- V6 W. D* [5 ~+ c6 a
* a) h7 E7 w% v0 @/ T: c* q1從哪裡來.由人類的眼光視角看來.
$ _1 g4 q9 w( `是由生活中記數的需求演化而來.
但是當超過了人類自身存在的範圍.
1還是在那裏.1由無始來.
& y( \4 E# |  e8 ~  z( _3 r5 I但是無始的概念.對芸芸眾生而言.
無始不可思議.

" j, ~& g% B- F" o數學是這麼貼近世間.而幾乎無所不在.
) O& r! }, t8 |! u! U; c% H& O: g& J曾幾何時我也當它等同世間法.
- d0 q# @: k, H( {% u直到有天轉念而有了改變.
[數學是描述法的法].
種種分別.種種計較.種種變化.種種無常.
是數學所要描述的對象.它既融身其中.又超然在外.
法律分別善惡.法律本身是善是惡?

基於這樣的性質.我認為數學還比較接近無為法.
7 x& p3 E$ p, _& `3 b5 d佛經裡的數字也不少.五根六識.十二因緣.三界三十三天.
有意思的是.經教喜歡用不確定的數額.
3 W$ b. @$ Q2 O無量.無數.恆河沙數.阿僧祇劫等等.
: R- I5 U! ~1 y/ O* z7 H) G或者表現一種趨勢.一種趣向.
楞嚴經中有[鄰虛塵]的演繹概念.
1 y. y# e0 H6 a/ h% W1 L/ u數學上可以對應微積分中的近零極限值.
: [/ y4 d; X/ @3 y7 p4 m
5 W; N; [: B1 r: h7 C; t如果有一天.整個宇宙都消失了.所有的意念也消失了.
) e$ f, R3 G' C2 h4 ]或許數學還是在那裏.只是隱沒了意義.
& A" i; e0 d  ^, p# o1 i7 g

benovan

楊聖德  我的一些单纯的看法：“1” 是人類共同的妄想而假設的 “1”，之后的一切数字的建立都是从这个”1” 开始。 佛教作用的一些數字都是能夠教化我們才方便說。微積分中的近零極的限制就是超越一切數字的概念。雖然看似有一個極限，可是永遠到不了，因為自性本空。 另外一個角度來看，比如在虛空畫上一個點，這個點也只是一個假設，還是虛妄。因为这一个点是无法定义的。因為佛陀在佛經用的數字是表意，一種比喻，容易讓我們去體會。佛經也用”一时”，而这一个也是方便说，因为都是妄想的产物，方便说。 那佛教講的萬法歸一，這一個一不是數字，是絕對。

Mrs.Sardou

9 }$ ?* ~' I5 O* s2 k
兩位太精彩了，學習了。
( W( m+ F7 v6 i8 T7 F2 l
對於數學是否只屬於世間法，我不知道可不可以這樣簡化的去理解：
比如般若智慧是出世間，從自性出，源頭無形無相了不可知（不可概念化），從這個角度去看的話，數學是可以了知的，它的“不可了知”，由智商決定，比如我就無法了知。自性的證悟，則是根器和資糧決定的，根器可以是指智商但超越科學判定的智商範圍，一切法不可得，法尚應捨，何況非法，數學也就不可得了。
; Y" b6 H3 Y) C2 F: U5 J9 f; h
數學的深義，被阿德師兄和Benovan解讀得太精彩了，真感謝。

阿德

虛字之義.與妄合時.與妄同義.
然虛字在經中常代表修行的方向與境界.與妄不同.
  v) V8 u( v: t0 L: x+ o: [! {' |數學意理橫跨虛實.
0 S7 @* O5 t' N( L0 E' @無理數.複數在有理數的空間中找不到明確對應的點.
雖有虛的性質.但在實用上有其必要與合適性.
虛而不妄.

benovan

境界還是法塵也還是妄想。理數都是相對都是建立在妄想上。因緣和合的物理世界，理數可以派上用場，但是因緣和合的精神世界，超越理數，因為沒有方成試。就算有，遲早也會被推翻因為是都妄想。這只是我的淺見。

benovan

不好意思，很多錯別字

benovan

我指的是 “方程式 or formula ” 或者是理論（theory) 會不斷被推翻

Mrs.Sardou

我打個岔，就算佛理，在人與人之間，派別與派別之間，也還是互相在推翻啊~~

benovan

但是不同派別，若是悟道的話應該不會互相推翻的，不是嗎？因為「是法平等，无有高下」

阿德

數學所呈現的[理]是不會被[推翻]的.
5 {) w- B% b: i4 Q  T除非一開始的[理]有偏差錯誤.
0 T8 @9 W( J$ D0 M; E. [: D而基於實用性質.
: B2 x( a0 K9 i' W( o有可能新的公式[取代]舊的公式.
舊的只是不再使用.
原先的[理]並沒有敗壞.
8 h  J- i9 Z3 r* N( p+ u9 O# B這個[理]並非呈現無常性.
1 k* e) e8 k. h  |* ~8 E6 e無常存在於它所描述的對象.
( ?& z# z5 o' V暫時我仍認為以妄定義之不太合適.
除非[妄]有其它延伸性的特徵出現.

李應生

數學確實有不可推翻也不可變的定義及理，
就如同有生必有滅，一切萬象皆在"生老病死"、"生住異滅"、"成住壞空"，
5 x/ S& `" z* e  H6 |: C4 \6 R但這樣的"理"是屬於世間的道理，是"有為法"，
因此不適合因為"有為法"有其不變的地方，就認為其是"出世間法"，
+ E* C1 x/ J7 J' s( a6 x/ x因為其所謂的不變，是屬於"虛妄"的不變，
/ x0 |7 U8 M: N6 s. i* p( T  j而所謂的"妄"並不是"不存在"，只是"虛妄"的存在，
2 M9 O/ S0 h0 n# H雖然是虛妄的存在，但卻不能認為真的有個"虛妄的存在"，
" _8 i8 b5 l5 `/ R, s/ f: d6 a3 X, @這就是為何稱之為"妄"。
$ d+ g! V7 p4 v4 }+ }
& M( ^: W( ^' A/ [; R/ ]- Q從小我的數學就不好，但我也來湊個熱鬧，分享一下我的看法。

Mrs.Sardou

李應生 发表于 2019-1-11 23:35
" @& F. c' Q3 P3 l5 J3 m9 l& @數學確實有不可推翻也不可變的定義及理，
6 t  q, N8 N3 ^' c就如同有生必有滅，一切萬象皆在"生老病死"、"生住異滅"、"成住壞 ...

"從小我的數學就不好"，加我一個。

benovan

在缘起法，相同有其自性的角度来说：1+1=2  是成立的。可是在究竟意，畢竟空的，空無自性的角度来看，1+1=2 是不成立的。我们可以换个方式来说，就用0+0=0 吧，這個也對，可是在緣起能生萬有的角度來說，0+0就不是等於0了。 比如說神足通，應該會違反牛頓定律，違反地心引力的原理。 所以我才認為數學是世間法。佛法廣大了不起，因为不限于世间法也包含了出世间法，所以是超越語言文字，超越數學的。當然這些語言文字，數學等可以解釋一些現象，可是並不究竟。

阿德

就數學僅屬於世間法這部分.我有相異的看法.
這差異部份在對於數學體性自性的參解.
3 d* I% m. c, S& {在於體與用上的融合與辨析.
在於思維視角上的遊走變化.
% R4 k6 u' O) e
- V9 V% q8 {! I$ V% l5 E4 K2 b從這裡往上看.論壇裡開始有些激盪.挺好的!

benovan

相異的看法是可以的，不然就沒的討論了。佛法的「為證相應」以數學來分析是否有點吃力？

阿德

benovan 发表于 2019-1-12 21:21
9 K+ [  I2 n9 S1 k& o相異的看法是可以的，不然就沒的討論了。佛法的「為證相應」以數學來分析是否有點吃力？ ...

3 K( }' F1 ]$ G6 q應該很吃力.
那個數學背後幾道門的地方可能相應.
- I. u( U3 |, _6 W( @$ j% L% O: q. F但是目前還看不到.
' I1 T) t" ]) {% K. v所以明天我打算說個故事.
$ ?/ E% E+ `" ~2 ^換個方式 approach.
晚安!

阿德

1936年德國希特勒為了展示國力.
首次以電視信號播放柏林奧林匹克上致詞的影片.
未料信號不但傳送到所接收的電視機上.
+ x2 Z8 g9 I9 G# S" W也奔向了太空.26年後信號抵達織女星.
織女星人解讀了信號內容(我們不知道他們如何解讀)
9 k) x7 ~) m3 Z( s. C# Z& e於是把信號重新編碼.加大功率.還送了禮物.
之後時間來到1997年...點點點.
3 S8 H/ x+ E' b" l" Y
* s; a  g, h" u, t以上看就知道是科幻電影.
片名叫[接觸未來 Contact]
(我記得老師有提過這片的部分情節)
2 Z/ F$ H) z$ V# @
& i) |1 Y" J7 F. m- J7 E問題在地球人就算是收到了信號.
6 _) r/ x4 x  O+ v又如何辨別信號來自文明.而不是隨機的自然現象?
0 M$ e  I' ?* O% |2 i作者模擬(參解)了織女星人的思維.
相隔26光年的兩個異地文明.在不分辨誰高誰低.
, X5 E  e% N5 l誰原始誰先進的情況下.
1 X; H: U. P: [; Y( u甚麼才能是意識共同認知的基礎?
, Z( e8 _' \1 N" }+ v甚麼才能是起始接觸交流的引子?
他用了一連串的質數序列作為編碼開頭.

, |# B, \3 F$ ~  J: P0 b7 L; n數學可以融身在萬法之中.
也可以純粹至以自身表法.
: F( K4 a. }/ {那麼在有為無為.有妄無妄的思維之間.
$ A. K9 Z  ?* b  o4 B% V我們要不要再多轉轉?

點亮星光

我也很喜歡數學，讀書的過程也是我的強項，但是國語文、英文、歷史、地理等我都很慘，哈哈。
4 |$ i$ r) _$ {# ~5 v: x* T學佛的過程我也很喜歡用現代科學、物理學、宇宙論相關科學去解讀或是理解，相當有趣。
+ o6 ]  K  H$ D& V" L2 }' x因為「真理」不可思議、亦無法向眾人證明，只有親證者能真實感受。
但為了瞭解「真理」，所以有了宗教與科學的相關研究與探討，目地都在解釋及探索這些不可思議的現象，
而佛法就是宗教這一塊，佛講了四十九的佛法，而佛法就是他講的各種方法與知見，確實相當利害與不可思議。
而數學也是描述宇宙萬象的方式之一，在數學領域還有很多方法沒有被開發出來。

, `/ Y* V, V/ Q/ V另外有一個重點要特別提出來：
9 H* s' l* {6 j* r' f5 E: J「器世界」(物質世界)目前的科學或是數學有相當的能力可以證到很多部份，但還未能全面，還再努力中。
但是「心」的問題，也就是「意識」，這個部份在科學上比較難以證明及推論，
5 a3 F! ~9 U! O. |& o# ?# z例如意識在那裡？細分各種意識在那裡？意識在想什麼？怎麼想？怎麼變？怎麼停？
  i- y& P# i- U& ^7 U% w
為什麼說「真理」無法用語言完全表達出來？
3 Z: b& F7 s7 M3 o- F: y: O就好像, 請證明香蕉有多香？或是多好吃？用語言或是科學或是數學來證明？
  Z% d6 L4 B; A  w' F6 b我們跟沒吃過香蕉的人講三天三夜，他還是不能完全瞭解，請直接請他試吃一口香蕉就明白了，不用浪費口舌也說不清楚。
4 T, k( W/ f' |( [$ L* z因為這是感受的問題，也就是「心」的問題。

無所得

相即是體，體即是相，才是究竟的「理事無礙」
( r; f. ^2 |3 d- P* m9 k% }都是如來藏在某一特定時空條件下所變現出來的
遵守某一定的約束條件
數學就是來探究這一現象的軌則機理
& W( Z8 }- Z7 ^$ H
+ ?: F' v' m0 s8 f) Z- T5 x不藉由相，我們是無法了解無相的理体的
5 r. P. W7 g( D3 c2 a& c# j6 x因此會說「佛法在世間，不離世間覺，離世求菩提，猶如覓兔角」
個人覺得由數學物理來觀察「生滅無常」的變化
7 K% f( \5 M: S& a5 y; s/ t比用單純想像的「苦. 空. 無常. 無我」更實際，而且更有樂趣
% `+ T5 |& }2 O2 {) x" h因為原始佛教的思維是要生出離心，過度的話會趨向於小乘
% T: d4 I7 C/ y0 u; h" \
大乘是理不礙事，事不礙理，由事的參悟來入理体
6 K4 i4 v6 p3 j6 f5 Z: E1 V才能讓能量發起，不斷的小悟…中悟…大悟，終至澈悟
  I8 b3 [. R3 G; \  X8 J- G; _- K不去分出世與入世，能啟發本覺的通通可用來當作工具
方便即究竟，數學物理的演化思維不就是一種因果觀嗎？
+ w' e( z2 E% y0 @1 g
% {' j& X& O1 _# \5 X! e& f; l' ?況且佛教並沒有將出世法與入世法做一刀切
) c, g$ [! o* }, Z8 c0 |* f9 g「法門無量誓願學」，只要是通向真理道路的，都可以拿來用
6 F! J5 p$ k# d' C; K! D. P科學是以相的角度來出發，佛法是以理的證量來闡釋，兩者終是一體
由數學物理能幫助我們凡夫實際了解萬法的變化，此是佛經中沒有涵蓋的
- z- L- m! m4 s5 W7 A; x5 |
如果想要直接由本心來澈見萬法
* G* w$ v8 Z9 [5 l3 M只能很抱歉的說，由凡夫的境界無法觸及
但藉由科學的入世法，能讓我們有更深一層的理解
& r1 E9 {% k; O4 l9 w: q3 H- j更知道真理是怎麼一回事，而不是一切不可說…不可說…
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5 W5 ~5 V" k! R; X9 Y西方的科學家已經有了很深入的思考了，有一統萬物的「一切即一」的雄心
( J& p: O+ |- y4 K6 v2 i藉由數學工具發展出弦論，讓我們知道這一切或許只是因為不同的時空維度
這或許能更好的契合佛法的實相境界，及佛經中的十法界，
在科學的基礎上，也可用佛法來彌補現有認識的不足
) A: W) J' B' K! A, z( d% ~( Y9 a  _拓展我們的思維及心量，這也是一條可行的方便法
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用有為契入無為，原本就是一種觀行的方法，
2 S* E* t* ?4 C# @! D如同參禪一樣，藉深度思維來破除無明霧障，
但是注意不要落入細節的糾纏……
無為本体會自然回報給你的，「萬法唯心造」嗎！

benovan

这里是佛法二諦：世俗諦與勝義諦。所有的時候是以世俗諦的角度來說，說空的時候是以勝義諦的角度來說。名相建立於世俗諦，如五蘊，十二處，十八界等都是在世俗諦的角度上建立的。我認為這個也包括了一切的世間法，我認為數學也是。當然，世俗諦也是勝義諦的基礎，「若不依俗諦，不得第一義」。二諦是不可分割的辯證統一，也是「理事無礙」，也是「色即是空，空即是色」。色是世俗諦，空是它的自性空，是以勝義諦的角度來說明。我為何認為數學是世間法，因為它是世俗諦，這也不離出世間法的勝義諦。

benovan

*說「有」的時候（有錯別字）

李應生

我是認為對於完全不懂佛法的人，或許可以用數學來作為使之對佛法產生興趣的手段，

6 }& g) g' n- [' x& w& [: v3 {% d但如果要以數學來契入真如實相、無為法，這應該是很大的問號?

佛法是心法，非是算法，
如果能用計算的方法而算出無為法，那麼佛只需要寫出一道絕對的公式就能讓所有眾生悟道，或者佛陀當年只需要教所有弟子數學就可以了，流傳下來的也應該是很多數學而非是現在的佛法，佛陀也更不可能說"吾有正法眼藏、涅槃妙心、教外別傳"。這也是老師常說，禪是"無門之門"的原因。

benovan

好了，究竟義。世間法和出世間法都是不二的，都是空無自性， 平等平等。

Mrs.Sardou

如果不要去到那麼究竟、從涅槃境界來看待物理、數學、宇宙學等等的探索，單從人心好奇的角度去看，
今天我有讀到一段話，作者名叫約拿，我覺得很美，節錄下來和大家分享：
( D4 r5 x1 Q" E: w# l: o. u$ E
' q; Q3 m6 z4 }0 a' U“人雖然受到物質身體的限制，但人裏面的思想和心靈却不願意受限制，小小的腦子總是想這想那，要探索未知的事物，追問時間的開始和空間的盡頭，甚至希望跑到月球上，跑到火星去，跑到宇宙的各處了解一切的奥秘。
9 G7 H$ w8 G  `; X! U當今著名的物理學家史蒂芬·霍金說：“我發現物理學和宇宙學極其激動人心，它就像星球航行，勇敢地向未被征服的領域前進。”
1 e3 L6 S* t9 ]7 E人類這種對無限的嚮往，是從一個遠超肉體的本質中產生出来的, 這個本質就是靈魂的本質。“

# L, q4 l$ R- x很多真正真正的科學家，他們的情懷，更像宗教情懷呢。

' q% b1 Z  n; g  B5 ^( s